Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей».

Отрезок единичной длины случайным образом разрезают на три отрезка. Какова вероятность того, что из них можно сложить треугольник?

Наудачу взяты два положительных числа, каждое из которых не превышает 2. Найти вероятность того, что произведение этих чисел не больше 1, а частное не больше 2 (событие A).

Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равно 0,8. Найти вероятности возможного числа появления бракованных деталей среди пяти отобранных

По данным предыдущей задачи найти наивероятнейшее число бракованных деталей из пяти отобранных и вероятность этого числа.

В ряду чисел 4, 8, 15, 32, ? ,27 одно число оказалось пропущенным. Попытайтесь восстановить его, если: размах ряда равен 45; среднее арифметическое ряда равно 25; медиана ряда равна 19; мода ряда равна 8.

Имеются следующие данные о числе производственных подразделений на каждом из 50 сельскохозяйственных предприятий:
7, 3, 4, 5, 3, 5, 2, 7, 6, 4, 5, 4, 3, 4, 2, 7, 6, 5, 3, 4, 3, 2, 5, 6, 6, 4, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 2, 7, 4, 5, 6, 2, 4, 3, 3, 5, 4, 7, 6, 4, 3, 5, 4, 2. Определите среднее число производственных подразделений на одно хозяйство, модальное и медианное значения числа подразделений, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Распределение рабочих цеха по времени, которое они затратили на изготовление одной детали, представлено в виде вариационного ряда:
Таблица 14
Вариационный ряд распределения рабочих по цеху
Время, ч Частость, %

0,5 16

0,6 21

0,7 39

0,8 24


Укажите, в каком из вариантов ответа а), б), в) или г) построена гистограмма распределения частотей (%).

Вероятность рождения мальчика примем равной 50%. Найти вероятность того, что среди 400 новорождённых будет ровно 180 девочек.

При входе на выставку аттракционов стоит урна с четырьмя чёрными и одним белым шаром. Входящий вытаскивает шар и потом возвращает его обратно. Если шар окажется белым, то посетитель проходит выставку бесплатно, а если чёрным, то покупает билет. Какова вероятность того, что из 2500 посетителей бесплатно пройдут от 500 до 1000 человек?